3.2.1. Menentukan Akar Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan

Pemfaktoran bentuk $ax^2+bs+c=0$ dengan $a \neq 1$

Jika $a \neq 1$ maka langkah-langkah pemfaktoran persamaan kuadrat untuk menentukan akar-akarnya adalah sebagai berikut:

1. Kalikan $a \ dan \ c$. Kemudian tentukan $2 (dua)$ bilangan $p \ dan \ q$ sehingga $p \times q = a \times c$ dan $p+q=b$
2. Bentuk pemfaktorannya adalah $a(x+ \cfrac{p}{a})(x+ \cfrac{q}{a})=0$
3. Untuk mendapatkan akar-akarnya, uraikan pemfaktoran sesuai prinsip perkalian yang hasilnya 0

Contoh:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut:

1. $2x^2+7x+6=0$
2. $3x^2-7x-6=0$

Jawab:

$\begin{align}1. &\ 2x^2+7x+6=0\ | \  a = 2, \ b = 7 , \ c = 6 \\ &a \times c = 2 \times 6 = 12 \end{align}$
Tentukan dua bilangan $p$ dan $q$ sehingga $p \times q=12$ dan $p+q=7$ | yaitu $3 \ dan \ 4$
Maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

$\begin{alignat}{1} && \ 2x^2+7x+6=0 \\ &\Leftrightarrow &\ 2(x+ \cfrac{3}{2})(x+ \cfrac{4}{2})=0 \\ &\Leftrightarrow&\  (x+ \cfrac{3}{2})=0 \text{ atau } (x+ \cfrac{4}{2})=0 \\ &\Leftrightarrow &\ x= -\cfrac{3}{2} \text{ atau } x= -\cfrac{4}{2}=-2 \\ &&\text{Jadi akar-akarnya adalah }x= -\cfrac{3}{2}\text{ dan }x= -2 \end{alignat}$

$\begin{align}2. &3x^2-7x-6=0 \  | \ a=3, \ b=-7, \ c=6 \\ &a \times c = 3 \times (-6) = -18\end{align}$
Tentukan dua bilangan $p$ dan $q$ sehingga $p \times q=-18$ dan $p+q = -7$, yaitu $2$ dan $(-9)$
Maka penyelesaiannya adalah sebagai berikut:

$\begin{alignat}{1} &&\ 3x^2-7x-6=0 \\ &\Leftrightarrow &\ 3(x+ \cfrac{2}{3})(x+ \cfrac{-9}{3})=0 \\ &\Leftrightarrow &\ (x+ \cfrac{2}{3})=0 \text{ atau }(x- \cfrac{9}{3})=0 \\ &\Leftrightarrow &\ x= -\cfrac{2}{3}\text{ atau }x= \cfrac{9}{3}=3 \\ &&\text{Jadi akar-akarnya adalah }x= -\cfrac{2}{3}\text{ dan }x= 3\end{alignat}$

Latihan :

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut dengan memfaktorkan:

$\begin{alignat}{1} 1. \ &2x^2&+9x&+20&=0 \\ 2. \ &2x^2&-3x&-9&=0 \\ 3. \ &3x^2&-11x&+6&=0 \\ 4. \ &5x^2&+7x&-6&=0\end{alignat}$