1. Konsep Bilangan Berpangkat
Tujuan Pembelajaran :
4.1.1 Menuliskan perkalian bilangan dalam bentuk perpangkatan.
3.1.2 Menentukan hasil perpangkatan suatu bilangan.
MATERI
Jika $n \in $ Bilangan Bulat dan $n>0$, maka:
$$a^n= \underbrace{a \times a \times a \cdots \times a}_{n \ faktor}$$
Jika $a^b=c$, maka:
a disebut bilangan pokok / basis
b disebut pangkat / eksponen
c disebut hasil / nilai
Contoh:
1. Tuliskan perpangkatan berikut menjadi perkalian kemudian tentukan nilainya:
a. $2^4$
b. $(-4)^3 $
c. $(\frac{2}{3})^3 $
Jawab:
$\begin{alignat}{2}
a. \ &2^4&=2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
&&=16
\end{alignat}$
a. \ &2^4&=2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
&&=16
\end{alignat}$
$\begin{alignat}{1}
b. \ &(-4)^3&=(-4) \times (-4) \times (-4) \\
&&=-243
\end{alignat}$
b. \ &(-4)^3&=(-4) \times (-4) \times (-4) \\
&&=-243
\end{alignat}$
$\begin{alignat}{1}
c. \ &(\frac{2}{3})^3&=(\frac{2}{3}) \times (\frac{2}{3}) \times (\frac{2}{3}) \\
&&=\frac{8}{27}
\end{alignat}$
c. \ &(\frac{2}{3})^3&=(\frac{2}{3}) \times (\frac{2}{3}) \times (\frac{2}{3}) \\
&&=\frac{8}{27}
\end{alignat}$
2. Tuliskan perkalian berikut dalam bentuk perpangkatan dan tentukan nilainya:
a. $4 \times 4 \times 4 \times 4 $
b. $(-\frac{3}{5}) \times (-\frac{3}{5}) \times (-\frac{3}{5})$
c. $(0,3) \times (0,3) \times (0,3) \times (0,3) \times (0,3)$
Jawab:
$\begin{alignat}{1}
a. \ &4 \times 4 \times 4 \times 4 &=4^4 \\
&&=256
\end{alignat}$
a. \ &4 \times 4 \times 4 \times 4 &=4^4 \\
&&=256
\end{alignat}$
$\begin{alignat}{1}
b. \ &(-\frac{3}{5}) \times (-\frac{3}{5}) \times -(\frac{3}{5})&=(-\frac{3}{5})^3 \\
&&=-\frac{27}{125}
\end{alignat}$
b. \ &(-\frac{3}{5}) \times (-\frac{3}{5}) \times -(\frac{3}{5})&=(-\frac{3}{5})^3 \\
&&=-\frac{27}{125}
\end{alignat}$
$\begin{alignat}{1}
c. \ &(0,3) \times (0,3) \times (0,3) \times (0,3) \times (0,3)&=(0,3)^3 \\
&&=0,00243
\end{alignat}$
c. \ &(0,3) \times (0,3) \times (0,3) \times (0,3) \times (0,3)&=(0,3)^3 \\
&&=0,00243
\end{alignat}$
3. Tentukan hasil operasi berikut:
a. $5 + 2 \times 4^2$
b. $\left ( \frac{3}{4} \right )^2-\left ( \frac{1}{2} \right )^3$
Jawab:
$\begin{align}
a. \ 5+2 \times 2^4 &= 5+2 \times 16 \\
&=5+32 \\
&=37 \\
\end{align}$
a. \ 5+2 \times 2^4 &= 5+2 \times 16 \\
&=5+32 \\
&=37 \\
\end{align}$
$\begin{align}
a. \left(\frac{3}{4} \right )^2-\left ( \frac{1}{2} \right )^3&= \frac{9}{16}- \frac{1}{8}\\
&=\frac{9}{16}-\frac{2}{16} \\
&=\frac{7}{16} \\
\end{align}$
a. \left(\frac{3}{4} \right )^2-\left ( \frac{1}{2} \right )^3&= \frac{9}{16}- \frac{1}{8}\\
&=\frac{9}{16}-\frac{2}{16} \\
&=\frac{7}{16} \\
\end{align}$
4. Jika $3^a=243$ maka nilai a yang memenuhi adalah ...
5. Nilai n yang memenuhi $2^{2n+4}=1.024$
Jawab:
$\begin{alignat}{1}
4. \ &3^a&=243 \\
&243&=3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \\
&&=3^5 \\
&3^a&=3^5
\end{alignat}$
Jadi nilai (a) yang memenuhi adalah (a= 4)
$\begin{alignat}{1}
5. \ & 2^{2n+4}&=1.024 \\
&1.024 &= 2^{10}\\
&2^{2n+4}&=2^{10}\\
&2n+4 &= 10\\
&2n &= 10-4\\
&2n &= 6\\
&n&=\cfrac{6}{2}\\
&n&=3
\end{alignat}$
Jadi nilai (n) yang memenuhi adalah (n = 3)
5. Nilai n yang memenuhi $2^{2n+4}=1.024$
Jawab:
$\begin{alignat}{1}
4. \ &3^a&=243 \\
&243&=3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \\
&&=3^5 \\
&3^a&=3^5
\end{alignat}$
Jadi nilai (a) yang memenuhi adalah (a= 4)
$\begin{alignat}{1}
5. \ & 2^{2n+4}&=1.024 \\
&1.024 &= 2^{10}\\
&2^{2n+4}&=2^{10}\\
&2n+4 &= 10\\
&2n &= 10-4\\
&2n &= 6\\
&n&=\cfrac{6}{2}\\
&n&=3
\end{alignat}$
Jadi nilai (n) yang memenuhi adalah (n = 3)
Latihan 1
1. Tuliskan perpangkatan berikut menjadi perkalian kemudian tentukan nilainya:
$a. 3^4$
$b. (-2)^7 $
$c. (0,52)^3 $
$d. (-\frac{3}{4})^4$
2. Tuliskan perkalian berikut dalam bentuk perpangkatan dan tentukan nilainya:
a. $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$
b. $\frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4}$
c. $(0,12) \times (0,12) \times (0,12)$
d. $(-0,5) \times (-0,5) \times (-0,5) \times (-0,5)$
3. Tentukan hasil operasi berikut:
a. $16 : 2^3 + 4^2$
b. $\left ( \frac{2}{3} \right )^2+\left ( \frac{1}{3} \right )^3$
4. Tuliskan dalam bentuk perpangkatan :
a. $27 = ...$
b. $-8= ...$
c. $100 = ...$
d. $\frac{8}{81}=...$
5. Nilai m yang memenuhi $4 \times 32=2^m$ adalah ...
6. Nilai k yang memenuhi $9\times 3^4=3^{k-2}$ adalah ...