1. Konsep Bilangan Berpangkat
Tujuan Pembelajaran :
4.1.1 Menuliskan perkalian bilangan dalam bentuk perpangkatan.
3.1.2 Menentukan hasil perpangkatan suatu bilangan.
MATERI
Jika n \in Bilangan Bulat dan n>0, maka:
a^n= \underbrace{a \times a \times a \cdots \times a}_{n \ faktor}
Jika a^b=c, maka:
a disebut bilangan pokok / basis
b disebut pangkat / eksponen
c disebut hasil / nilai
Contoh:
1. Tuliskan perpangkatan berikut menjadi perkalian kemudian tentukan nilainya:
a. 2^4
b. (-4)^3
c. (\frac{2}{3})^3
Jawab:
\begin{alignat}{2} a. \ &2^4&=2 \times 2 \times 2 \times 2 \\ &&=16 \end{alignat}
\begin{alignat}{1} b. \ &(-4)^3&=(-4) \times (-4) \times (-4) \\ &&=-243 \end{alignat}
\begin{alignat}{1} c. \ &(\frac{2}{3})^3&=(\frac{2}{3}) \times (\frac{2}{3}) \times (\frac{2}{3}) \\ &&=\frac{8}{27} \end{alignat}
2. Tuliskan perkalian berikut dalam bentuk perpangkatan dan tentukan nilainya:
a. 4 \times 4 \times 4 \times 4
b. (-\frac{3}{5}) \times (-\frac{3}{5}) \times (-\frac{3}{5})
c. (0,3) \times (0,3) \times (0,3) \times (0,3) \times (0,3)
Jawab:
\begin{alignat}{1} a. \ &4 \times 4 \times 4 \times 4 &=4^4 \\ &&=256 \end{alignat}
\begin{alignat}{1} b. \ &(-\frac{3}{5}) \times (-\frac{3}{5}) \times -(\frac{3}{5})&=(-\frac{3}{5})^3 \\ &&=-\frac{27}{125} \end{alignat}
\begin{alignat}{1} c. \ &(0,3) \times (0,3) \times (0,3) \times (0,3) \times (0,3)&=(0,3)^3 \\ &&=0,00243 \end{alignat}
3. Tentukan hasil operasi berikut:
a. 5 + 2 \times 4^2
b. \left ( \frac{3}{4} \right )^2-\left ( \frac{1}{2} \right )^3
Jawab:
\begin{align} a. \ 5+2 \times 2^4 &= 5+2 \times 16 \\ &=5+32 \\ &=37 \\ \end{align}
\begin{align} a. \left(\frac{3}{4} \right )^2-\left ( \frac{1}{2} \right )^3&= \frac{9}{16}- \frac{1}{8}\\ &=\frac{9}{16}-\frac{2}{16} \\ &=\frac{7}{16} \\ \end{align}
4. Jika 3^a=243 maka nilai a yang memenuhi adalah ...
5. Nilai n yang memenuhi 2^{2n+4}=1.024
Jawab:
\begin{alignat}{1} 4. \ &3^a&=243 \\ &243&=3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \\ &&=3^5 \\ &3^a&=3^5 \end{alignat}
Jadi nilai a yang memenuhi adalah a= 4
\begin{alignat}{1} 5. \ & 2^{2n+4}&=1.024 \\ &1.024 &= 2^{10}\\ &2^{2n+4}&=2^{10}\\ &2n+4 &= 10\\ &2n &= 10-4\\ &2n &= 6\\ &n&=\cfrac{6}{2}\\ &n&=3 \end{alignat}
Jadi nilai n yang memenuhi adalah n = 3
5. Nilai n yang memenuhi 2^{2n+4}=1.024
Jawab:
\begin{alignat}{1} 4. \ &3^a&=243 \\ &243&=3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \\ &&=3^5 \\ &3^a&=3^5 \end{alignat}
Jadi nilai a yang memenuhi adalah a= 4
\begin{alignat}{1} 5. \ & 2^{2n+4}&=1.024 \\ &1.024 &= 2^{10}\\ &2^{2n+4}&=2^{10}\\ &2n+4 &= 10\\ &2n &= 10-4\\ &2n &= 6\\ &n&=\cfrac{6}{2}\\ &n&=3 \end{alignat}
Jadi nilai n yang memenuhi adalah n = 3
Latihan 1
1. Tuliskan perpangkatan berikut menjadi perkalian kemudian tentukan nilainya:
a. 3^4
b. (-2)^7
c. (0,52)^3
d. (-\frac{3}{4})^4
2. Tuliskan perkalian berikut dalam bentuk perpangkatan dan tentukan nilainya:
a. 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3
b. \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{4}
c. (0,12) \times (0,12) \times (0,12)
d. (-0,5) \times (-0,5) \times (-0,5) \times (-0,5)
3. Tentukan hasil operasi berikut:
a. 16 : 2^3 + 4^2
b. \left ( \frac{2}{3} \right )^2+\left ( \frac{1}{3} \right )^3
4. Tuliskan dalam bentuk perpangkatan :
a. 27 = ...
b. -8= ...
c. 100 = ...
d. \frac{8}{81}=...
5. Nilai m yang memenuhi 4 \times 32=2^m adalah ...
6. Nilai k yang memenuhi 9\times 3^4=3^{k-2} adalah ...