4.3.1 Menentukan Fungsi Kuadrat 2
Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=ax^2+bx+c memotong sumbu x di (x_1,0) dan (x_2,0), maka persamaan fungsinya adalah f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
Contoh:
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu x di titik (-3,0) dan (1,0) dan memotong sumbu y di (0,-3)
Jawab:
Memotong sumbu x di (-3,0) dan (1,0), maka persamaannya adalah:
\begin{align} f(x)&=a(x-(-3))(x-1) \\ f(x)&=a(x+3)(x-1) \tag{1} \end{align}
Memotong sumbu y di (0,-3) berarti f(0)=-3
\begin{alignat}{1} f(x)&= \ &a(x+&3)(x-1)& \\ f(0)&= \ &a(0+&3)(0-1) &= -3 \\ &&&a \times 3 \times -1&=-3 \\ &&&-3a&=-3 \\ &&&a&=\cfrac{-3}{-3} \\ &&&a&=1 \tag{2} \end{alignat}
a=1 disubstitusikan ke persamaan (1) yaitu f(x)=a(x+3)(x-1)
maka diperoleh
\begin{align} f(x)&=1(x+3)(x-1) \\ f(x)&=(x+3)(x-1) \\ f(x)&=x^2+3x-x-3 \\ f(x)&=x^2+2x-3 \end{align}
Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah f(x)=x^2+2x-3
Latihan:
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya:
a. Memotong sumbu x di (-2,0) dan (5,0) Serta memotong sumbu y di titik (0,-10)
b. Memotong sumbu x di (-5,0) dan (1,0) serta memotong sumbu y di titik $(0,5)