4.3.1 Menentukan Fungsi Kuadrat (2)
Jika grafik fungsi kuadrat $f(x)=ax^2+bx+c$ memotong sumbu (x) di $(x_1,0)$ dan $(x_2,0)$, maka persamaan fungsinya adalah $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$
Contoh:
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu (x) di titik $(-3,0)$ dan $(1,0)$ dan memotong sumbu (y) di $(0,-3)$
Jawab:
Memotong sumbu (x) di $(-3,0)$ dan $(1,0)$, maka persamaannya adalah:
$$\begin{align}
f(x)&=a(x-(-3))(x-1) \\
f(x)&=a(x+3)(x-1) \tag{1}
\end{align}$$
Memotong sumbu (y) di $(0,-3)$ berarti $f(0)=-3$
$$\begin{alignat}{1}
f(x)&= \ &a(x+&3)(x-1)& \\
f(0)&= \ &a(0+&3)(0-1) &= -3 \\
&&&a \times 3 \times -1&=-3 \\
&&&-3a&=-3 \\
&&&a&=\cfrac{-3}{-3} \\
&&&a&=1 \tag{2}
\end{alignat}$$
$a=1$ disubstitusikan ke persamaan $(1)$ yaitu $f(x)=a(x+3)(x-1)$
maka diperoleh
$$\begin{align}
f(x)&=1(x+3)(x-1) \\
f(x)&=(x+3)(x-1) \\
f(x)&=x^2+3x-x-3 \\
f(x)&=x^2+2x-3
\end{align}$$
Jadi persamaan fungsi kuadratnya adalah $f(x)=x^2+2x-3$
Latihan:
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya:
a. Memotong sumbu (x) di $(-2,0)$ dan $(5,0)$ Serta memotong sumbu (y) di titik $(0,-10)$
b. Memotong sumbu (x) di $(-5,0)$ dan $(1,0)$ serta memotong sumbu (y) di titik $(0,5)