4.3.1 Menentukan Fungsi Kuadrat (1)
Menentukan Fungsi Kuadrat jika diketahui beberapa unsur-unsurnya.
Ingat bebarapa hal penting berikut:
a. Kita dapat menentukan persamaan fungsi kuadrat jika diketahui 3 buah titik yang dilalui parabola/grafik dari fungsi kuadrat tersebut.
b. Jika grafik melalui titik $(a,b)$, itu berarti $f(a)=b$ atau nilai fungsi untuk (x=a) adalah (b)
c. Grafik fungsi $f(x)=ax^2+bx+c$ memotong sumbu (y) di titik $(0,c)$
1. Menentukan persaman fungsi kuadrat jika diketahui grafiknya melalui 3 buah titik
a. Jika diketahui grafik fungsi kuadrat melalui 3 (tiga) titik yaitu $(x_1,y_1), \ (x_2,y_x)$ dan $ (x_3,y_3)$, maka:
$$\begin{alignat}{1}
f(x_1)&=a.(x_1)^2+b.x_1+c &= y_1 \\
f(x_2)&=a.(x_2)^2+b.x_2+c &=y_2 \\
f(x_3)&=a.(x_3)^2+b.x_3+c&=y_3
\end{alignat} $$
b. Dari langkah di atas, kita akan mendapatkan beberapa persamaan dengan beberapa variabel yang kita sebut sistim persamaan
c Untuk menyelesaikan sebuah sistim persamaan, kita dapat menggunakan kombinasi dari metode eliminasi dan metode substitusi.
d. Eliminasi adalah proses mengeliminasi/menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel yang lain.
e. Syarat ntuk melakukan eliminasi terhadap salah satu variabel adalah koefisien variabel tersebut harus sama atau berlawanan.
f. Jika koefisien variabel yang akan dieliminasi tidak sama, maka koefisiennya harus disamakan dengan cara mengalikan persamaah-persamaan tersebut hingga koefisien variabel yang akan dieliminasi menjadi sama.
Contoh:
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik-titk berikut $(0,1), \ (1,3) \ dan \ (2,7)$
Jawab:
Misal persamaan fungsi kuadratnya adalah $f(x)=ax+bx+c$
Melalui titik $(0,1)$ berarti $f(0)=1$
$\begin{alignat}{1}
f(0)=&a.0^2&+b.0&+&c &=1\\
\Leftrightarrow &a.0^2&+ b.0&+&c &=1 \\
\Leftrightarrow&a.0&+b.0&+&c&=1 \\
\Leftrightarrow&0&+0&+&c&=1 \\
\Leftrightarrow&&&&c&=1 \tag 1
\end{alignat}$
Melalui titik $(1,3)$ berarti $f(1)=3$
$\begin{alignat}{1}
f(1)=&a.1^2&+b.1&+&c &=3 \ karena \ c=1 \ maka \\
\Leftrightarrow &a.1^2&+ b.1&+&1 &=3 \\
\Leftrightarrow&a.1&+b.1&+&1&=3 \\
\Leftrightarrow&&a+b&&&=3-1 \\
\Leftrightarrow&&a+b&&&=2\tag 2
\end{alignat}$
Melalui titik $(2,7)$ berarti $f(2)=7$
$\begin{alignat}{1}
f(2)=&a.2^2&+b.2&+&c &=7 \ karena \ c=1 \ maka \\
\Leftrightarrow &a.2^2&+ b.2&+&1 &=7 \\
\Leftrightarrow&a.4&+b.2&+&1&=7 \\
\Leftrightarrow&&4a+2b&&&=7-1 \\
\Leftrightarrow&&4a+2b&&&=6\tag 3
\end{alignat}$
Didapatkan persamaan berikut:
$\left.
\begin{array}{1}
&a+b&=2 \\
&4a+2b&=6
\end{array}
\right\}
$
$
\begin{array}{1}
&a&+ \ b&=2 \| \times 4 \Rightarrow &4a+4b=8 \\
&4a&+ \ 2b&=6 \| \times 1 \Rightarrow &\underline{4a+2b=6b}\ \underline{ \ \ } \\
&&&& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2b=2 \\
&&&& \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b=1 \\
\end{array}
$
$
\begin{array}{1}
b=1 \text{ disubstitusikan ke } &a+b&=2 \\
&a+1&=2 \\
&a&=2-1 \\
&a&=1
\end{array} $
Jadi kita dapatkan (x=1), (b=1) dan (c=1), sehingga fungsi kuadrat yang melalui $(0,1), \ (1,3) \ dan \ (2,7)$ adalah
$$f(x)=x^2+x+1$$
Latihan:
Tentukan persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik-titik berikut:
$1. (0,2), (-2,0) \ dan \ (-4,6) \\
2. (-4,7), (3,0) \ dan \ (0,15)$
Buka Lembar Kerja 04 || Download LK 04