3. Sifat Perkalian pada Perpangkatan
Tujuan Pembelajaran:
3.1.3 Mengidentifikasi sifat perkalian pada perpangkatan.
3.1.4 Menentukan hasil kali dari perpangkatan dengan basis yang sama.
MATERI
\begin{align} 3^3 \times 3^5 &= \left( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \right) \times \left(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \right) \\ &= 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \\ &= 3^{3 + 5} \\ &= 3^8 \end{align}
dari contoh di atas, maka kita peroleh:
\bbox[10px,border:2px solid red] {\large{a^m \times a^n = a^{m+n}}}
Contoh :
Sederhanakan perkalian bilangan berpangkat berikut:
1. 2^{12} \times 2^8 = ...
2. 12^{12a} \times 12^{5a}=...
3. \left( \cfrac{2}{3} \right)^6 \times \left( \cfrac{2}{3} \right)^{15}=...
4. 2^5 \times 3^2=...
Penyelesaian:
1. 2^{12} \times 2^8 = 2^{12+8}=2^{20}
2. 12^{12a} \times 12^{5a}=12^{12a+5a}=2^{17a}
3. \left( \cfrac{2}{3} \right)^6 \times \left( \cfrac{2}{3} \right)^{15}= \left( \cfrac{2}{3} \right)^{6+15}= \left( \cfrac{2}{3} \right)^{21}
4. 2^5 \times 3^2=32 \times 9 = 288
( tidak bisa disederhanakan dengan menggunakan sifat di atas, karena bilangan pokoknya tidak sama dan 288 tidak bisa diubah menjadi bentuk kuadrat )
Latihan 2
1. Sederhanakan perpangkatan berikut:
a. m^a \times m^b=...
b. 3^6 \times 3^9=...
c. (-2)^4 \times (-2)^6 =...
d. y^2 \times 3y^3 \times 5y^4 = ...
e. ab^2 \times a^3 \times b^4 = ...
2. Sederhanakan perpangkatan berikut kemudian tentukan nilainya:
a. 3 \times 2^3 \times 2^5=...
b. \left( \cfrac{1}{2} \right)^3 \times \left( \cfrac{1}{2} \right)^2=...
c. 2^3 \times 8^2 = ...
d. 8 \times 8^2 =...
e. (-3)^2 \times (-3)^3 = ...