3. Sifat Perkalian pada Perpangkatan
Tujuan Pembelajaran:
3.1.3 Mengidentifikasi sifat perkalian pada perpangkatan.
3.1.4 Menentukan hasil kali dari perpangkatan dengan basis yang sama.
MATERI
$$ \begin{align}
3^3 \times 3^5 &= \left( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \right) \times \left(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \right) \\
&= 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \\
&= 3^{3 + 5} \\
&= 3^8
\end{align}$$
dari contoh di atas, maka kita peroleh:
$$ \bbox[10px,border:2px solid red]
{\large{a^m \times a^n = a^{m+n}}} $$
Contoh :
Sederhanakan perkalian bilangan berpangkat berikut:
1. $2^{12} \times 2^8 = ...$
2. $12^{12a} \times 12^{5a}=...$
3. $\left( \cfrac{2}{3} \right)^6 \times \left( \cfrac{2}{3} \right)^{15}=...$
4. $2^5 \times 3^2=...$
Penyelesaian:
1. $2^{12} \times 2^8 = 2^{12+8}=2^{20}$
2. $12^{12a} \times 12^{5a}=12^{12a+5a}=2^{17a}$
3. $\left( \cfrac{2}{3} \right)^6 \times \left( \cfrac{2}{3} \right)^{15}= \left( \cfrac{2}{3} \right)^{6+15}= \left( \cfrac{2}{3} \right)^{21}$
4. $2^5 \times 3^2=32 \times 9 = 288$
$($ tidak bisa disederhanakan dengan menggunakan sifat di atas, karena bilangan pokoknya tidak sama dan 288 tidak bisa diubah menjadi bentuk kuadrat $)$
Latihan 2
1. Sederhanakan perpangkatan berikut:
a. $m^a \times m^b=...$
b. $3^6 \times 3^9=...$
c. $(-2)^4 \times (-2)^6 =...$
d. $y^2 \times 3y^3 \times 5y^4 = ...$
e. $ab^2 \times a^3 \times b^4 = ...$
2. Sederhanakan perpangkatan berikut kemudian tentukan nilainya:
a. $3 \times 2^3 \times 2^5=...$
b. $\left( \cfrac{1}{2} \right)^3 \times \left( \cfrac{1}{2} \right)^2=...$
c. $2^3 \times 8^2 = ...$
d. $8 \times 8^2 =...$
e. $(-3)^2 \times (-3)^3 = ...$