Processing math: 0%MathJax/extensions/TeX/AMSsymbols.js

Dilatasi

a. Pengertian Dilatasi
Dilatasi adalah pemindahan titik-titik pada bidang dengan pusat dan faktor skala tertentu.
Jika titik P didilatasikan dengan pusat O dan faktor skala k, maka diperoleh P' sehingga
OP' = k.OP
Jika k > 0, maka OP' searah dengan OP
Jika k < 0, maka OP' berlawanan arah dengan OP
Dilatasi dengan pusat O faktor skala k dapat ditulis [O,k]
Perhatikan gambar berikut:

Pada gambar di samping, titik A didilatasi dengan [O, 2], maka:

OA' = 2.OA
OA' searah dengan OA

Pada gambar di samping, titik A didilatasi dengan [O, −2], maka:

OA' = 2.OA
OA' berlawanan arah dengan OA

b. Bayangan titik pada suatu Dilatasi

Perhatikan gambar berikut:


Pada gambar di samping, 
Δ ABC ditransformasikan dengan dilatasi [O, 2]
A1, 2 ⟶ A'2, 4
B5, 1 ⟶ B'10, 2
C6, 4 ⟶ C'12, 8

Dengan mengamati perubahan pada ketiga titik di atas, kita peroleh:
Pada dilatasi [O, k]
Pa,b ⟶ P'ka, kb

Contoh:
1.  Tentukan bayangan titik A(−3, 5) dan B(7, âˆ’2) pada dilatasi [O, 3]
2.  Tentukan bayangan titik P(−4, âˆ’6) pada dilatasi [O, Â½] dilanjutkan dengan Translasi T = \begin{bmatrix} −5 \\7 \end{bmatrix}
3.  Î” ABC dengan A2, 2, B(2, âˆ’3) dan C5, 1 didilatasikan dengan $[O, âˆ’2]$.
     a. Tentukan koordinat bayangan titik A, B dan C pada dilatasi tersebut.
     b. Gambarkan Î” ABC dan bayangannya pada kertas berpetak
     c. Tentukan perbandingan Luas Δ ABC dan Luas bayangannya

Jawab:

1. Pada dilatasi $O, 3$
    A(−3, 5) âŸ¶ A'(3×(−3), 3×5) = (−9, 15)
    B(7, âˆ’2) âŸ¶ B'(3×7, 3×(−2)) = (21, âˆ’6)

2.  Pada dilatasi $[O, Â½]$
      P(−4, âˆ’6) âŸ¶ P'(½×(−4), Â½Ã— (−6)) =  (−2, âˆ’3) 
     Pada Translasi  T = \begin{bmatrix} −5 \\7 \end{bmatrix}
     P'(−2, âˆ’3) âŸ¶ P"((−2+(−5)−3+7) = (−7, 4)

3. a.  Pada dilatasi $[O, âˆ’2]$
         A2, 2 ⟶ A' (−2×2, âˆ’2×2) = (−4, âˆ’4)
        B(2, âˆ’3)⟶ B' (−2×2, âˆ’2×(−3)) = (−4, 6)
         C5, 1  âŸ¶ C' (−2×5, âˆ’2×1) = (−10, âˆ’2)
    b. 
Δ A'B'C' adalah bayangan Δ ABC
pada dilatasi [O, −2]
   c. 
\cfrac{L_1}{L_2}=\frac{\frac{1}{2} \times a_1 \times t_1}{\frac{1}{2} \times a_2 \times t_2}\\ \cfrac{L_1}{L_2}=\frac{\frac{1}{2} \times 10 \times 6}{\frac{1}{2} \times 5 \times 3}\\ \cfrac{L_1}{L_2}=\frac{\frac{60}{2}}{\frac{15}{2}}\\ \cfrac{L_1}{L_2}=\frac{60}{2}\times{\frac{2}{15}}\\ \cfrac{L_1}{L_2}=\cfrac{4}{1}


Contact

Send Us A Email

Address

ContactInfo

Belajar bersama merajut karakter anak bangsa

Address:

Banyuwangi

Phone:

+62

Email:

smestoko@gmail.com