Dilatasi
Dilatasi adalah pemindahan titik-titik pada bidang dengan pusat dan faktor skala tertentu.
Jika titik P didilatasikan dengan pusat O dan faktor skala k, maka diperoleh P' sehingga
OP' = k.OP
Jika k > 0, maka OP' searah dengan OP
Jika k < 0, maka OP' berlawanan arah dengan OP
Dilatasi dengan pusat O faktor skala k dapat ditulis $[O,k]$
Perhatikan gambar berikut:
 | Pada gambar di samping, titik A didilatasi dengan $[O, 2]$, maka: OA' = 2.OA OA' searah dengan OA |
 | Pada gambar di samping, titik A didilatasi dengan $[O, −2]$, maka: OA' = 2.OA OA' berlawanan arah dengan OA |
b. Bayangan titik pada suatu Dilatasi
Perhatikan gambar berikut:
 |
Pada gambar di samping,
Δ ABC ditransformasikan dengan dilatasi $[O, 2]$
A(1, 2) ⟶ A'(2, 4)
B(5, 1) ⟶ B'(10, 2)
C(6, 4) ⟶ C'(12, 8)
Dengan mengamati perubahan pada ketiga titik di atas, kita peroleh:
Pada dilatasi $[O, k]$
P(a,b) ⟶ P'(ka, kb)
|
Contoh:
1. Tentukan bayangan titik A(−3, 5) dan B(7, −2) pada dilatasi $[O, 3]$
2. Tentukan bayangan titik P(−4, −6) pada dilatasi [O, ½] dilanjutkan dengan Translasi T = $ \begin{bmatrix}
−5 \\7 \end{bmatrix}$
3. Δ ABC dengan A(2, 2), B(2, −3) dan C(5, 1) didilatasikan dengan $[O, −2]$.
a. Tentukan koordinat bayangan titik A, B dan C pada dilatasi tersebut.
b. Gambarkan Δ ABC dan bayangannya pada kertas berpetak
c. Tentukan perbandingan Luas Δ ABC dan Luas bayangannya
−5 \\7 \end{bmatrix}$
3. Δ ABC dengan A(2, 2), B(2, −3) dan C(5, 1) didilatasikan dengan $[O, −2]$.
a. Tentukan koordinat bayangan titik A, B dan C pada dilatasi tersebut.
b. Gambarkan Δ ABC dan bayangannya pada kertas berpetak
c. Tentukan perbandingan Luas Δ ABC dan Luas bayangannya
Jawab:
1. Pada dilatasi $[O, 3]$
A(−3, 5) ⟶ A'(3×(−3), 3×5) = (−9, 15)
B(7, −2) ⟶ B'(3×7, 3×(−2)) = (21, −6)
2. Pada dilatasi $[O, ½]$
P(−4, −6) ⟶ P'(½×(−4), ½× (−6)) = (−2, −3)
Pada Translasi T = $ \begin{bmatrix}
−5 \\7 \end{bmatrix}$
P'(−2, −3) ⟶ P"((−2+(−5), −3+7) = (−7, 4)
3. a. Pada dilatasi $[O, −2]$
A(2, 2) ⟶ A' (−2×2, −2×2) = (−4, −4)
B(2, −3)⟶ B' (−2×2, −2×(−3)) = (−4, 6)
C(5, 1) ⟶ C' (−2×5, −2×1) = (−10, −2)
b.
c.
2. Pada dilatasi $[O, ½]$
P(−4, −6) ⟶ P'(½×(−4), ½× (−6)) = (−2, −3)
Pada Translasi T = $ \begin{bmatrix}
−5 \\7 \end{bmatrix}$
P'(−2, −3) ⟶ P"((−2+(−5), −3+7) = (−7, 4)
3. a. Pada dilatasi $[O, −2]$
A(2, 2) ⟶ A' (−2×2, −2×2) = (−4, −4)
B(2, −3)⟶ B' (−2×2, −2×(−3)) = (−4, 6)
C(5, 1) ⟶ C' (−2×5, −2×1) = (−10, −2)
b.
 |
Δ A'B'C' adalah bayangan Δ ABC
pada dilatasi $[O, −2]$
|
 |
$\cfrac{L_1}{L_2}=\frac{\frac{1}{2} \times a_1 \times t_1}{\frac{1}{2} \times a_2 \times t_2}\\
\cfrac{L_1}{L_2}=\frac{\frac{1}{2} \times 10 \times 6}{\frac{1}{2} \times 5 \times 3}\\ \cfrac{L_1}{L_2}=\frac{\frac{60}{2}}{\frac{15}{2}}\\ \cfrac{L_1}{L_2}=\frac{60}{2}\times{\frac{2}{15}}\\ \cfrac{L_1}{L_2}=\cfrac{4}{1}$ |
