Fungsi Kuadrat
Kita telah mengenal fungsi linier/linear yaitu fungsi dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1/satu.
Bentuk umum fungsi linier/linear adalah
\bbox[5px,border:2px solid red]{f(x) = ax + b\ atau \ y = ax + b \ | \ a, b \in R, \ a \neq0}
Grafik fungsi linier berbentuk garis lurus/line
Contoh fungsi linier:
a. f(x) = x
b. f(x) = 2x
c. f(x) = 5x – 1, dst.
Fungsi kuadrat adalah fungsi dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2/dua
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah :
\bbox[5px,border:2px solid red]{f(x) = ax^2 + bx + c \ atau \ y = ax^2 + bx + c \ | \ a, b, c \in R \ dan \ a \neq 0}
a : koefisien x2
b : koefisien x
c : konstanta/tetapan
Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim/optimum yaitu berupa nilai maksimum /terbesar atau nilai minimum/terkecil.
Nilai ekstrim fungsi dipengaruhi nilai dari koefisien x^2
Grafik fungsi kuadrat berupa kurva lengkung yang disebut parabola.
Contoh fungsi kuadrat
\begin{alignat}1 &f(x) = x2 \ &| a &= 1 ; \ &b = 0 ; \ &c &= 0 \\ &f(x) = 3x2 – 5 \ &| a &= 3 ; \ &b = 0 ; \ &c &= −5 \\ &f(x) = 2x2 – 3x – 5 \ &| a &= 2 ; \ &b = −3 ; \ &c &= − 5 \\ &f(x) = 4 + 3x – x2 \ &| a &= −1 ; \ &b = 3 ; \ &c &= 4 \end{alignat}
Sifat-sifat fungsi kuadrat serta grafiknya:
\begin{alignat}1 &f(x) = x2 \ &| a &= 1 ; \ &b = 0 ; \ &c &= 0 \\ &f(x) = 3x2 – 5 \ &| a &= 3 ; \ &b = 0 ; \ &c &= −5 \\ &f(x) = 2x2 – 3x – 5 \ &| a &= 2 ; \ &b = −3 ; \ &c &= − 5 \\ &f(x) = 4 + 3x – x2 \ &| a &= −1 ; \ &b = 3 ; \ &c &= 4 \end{alignat}
Sifat-sifat fungsi kuadrat serta grafiknya:
A. Berdasar nilai a /koefisien x^2
1. Jika a > 0 atau a positif
Grafiknya berbentuk lembah/jurang / terbuka ke atas
Jenis Nilai Ekstrim/Optimum-nya adalah minimum
Contoh : f(x) = x^2 + 4x + 3
 |
| Grafik f(x) = x^2 + 4x + 3, berbentuk lembah |
Grafiknya berbentuk bukit/gunung / terbuka ke bawah
Jenis Nilai Ekstrim/Optimum-nya adalah maksimum ·
Contoh fungsi : f(x) = −x^2 −2x+3
 |
| Grafik f(x) = −x^2 −2x+3 berbentuk bukit |
B. Berdasar nilai a dan b yaitu koefisien x^2 dan koefisien x
1. Jika a dan b bertanda sama sehingga a \times b > 0 , maka
Sumbu simetrinya terletak di sebelah kiri sumbu y
Contoh fungsi : f(x) = −x^2 −4x+5
 |
| Grafik f(x) = −x^2 −4x+5 sumbu simetri di kiri sumbu y |
Sumbu simetrinya terletak di sebelah kanan sumbu y ·
Contoh fungsi : f(x) = x^2 −2x−8
 |
| Grafik f(x) = x^2 −2x−8 sumbu simetri di kanan sumbu y |
Sumbu simetrinya adalah sumbu y
Contoh fungsi : f(x) = x^2 + 1
 |
| Grafik f(x) = x^2 + 1 sumbu simetrinya adalah sumbu y |
C. Berdasar nilai c / konstanta
1. Jika c > 0 / c positif
Memotong sumbu y positif yaitu (0, c)
Contoh fungsi f(x) = x^2 + 5x + 6
 |
| Grafik f(x) = x^2 + 5x + 6 memotong sumbu y positif yaitu 0,3 |
Memotong sumbu y di (0,0)
Contoh fungsi : f(x) = x^2 + 4x
 |
| Grafik f(x) = x^2 + 4x memotong sumbu y di 0,0 |
Memotong sumbu y negatif yaitu (0, c)
Contoh fungsi f(x) = x^2 − x − 6
 |
| Grafik f(x) = x^2 − x − 6 memotong sumbu y negatif yaitu 0,-6 |
D. Berdasar nilai Diskriminan (D = b^2 – 4ac)
1. Jika D > 0
Memotong sumbu x di dua titik
Contoh fungsi f(x) = x^2 − 2x − 8
 |
| Grafi f(x) = x^2 − 2x − 8, memotong sumbu x di dua titik |
Memotong sumbu x di satu titik
Contoh fungsi f(x) = x^2 − 6x + 9
 |
| Grafik f(x) = x^2 − 6x + 9, memotong sumbu x di satu titik |
Tidak memotong sumbu x
Contoh fungsi f(x) = x^2 + 4x + 6
 |
| Grafik f(x) = x^2 + 4x + 6, tidak memotong sumbu x |
Sebutkan sifat-sifat grafik fungsi berikut dilihat dari nilai a, b, c dan Diskriminannya:
f(x) = x2 − 6x – 7
Jawab:
· a = 1 jadi a > 0, maka grafiknya berbentuk jurang/lembah
· Nilai optimum/ekstrim fungsi adalah nilai minimum
· a dan b berlainan tanda, maka sumbu simetri terletak di kanan sumbu x
· c < 0 / negatif , maka grafiknya memotong sumbu y negatif yaitu (0, −7)·
Diskriminan
\begin{alignat}1 D &= b^2 − 4ac \\ &= (−6)^2 – 4.1.(−7) \\ &= 36 + 28 = 64 \end{alignat}
D > 0, grafik memotong sumbu x di dua titik
Latihan 01:
Sebutkan sifat-sifat grafik fungsi berikut ini dilihat nilai a, b, c dan Diskriminannya
f(x) = x^2 + 6x
f(x) = x^2 + 8x + 12
f(x) = −x^2 + 4x + 21
Buka Lembar Kerja 01
