Fungsi Kuadrat
Kita telah mengenal fungsi linier/linear yaitu fungsi dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 1/satu.
Bentuk umum fungsi linier/linear adalah
$$\bbox[5px,border:2px solid red]{f(x) = ax + b\ atau \ y = ax + b \ | \ a, b \in R, \ a \neq0}$$
Grafik fungsi linier berbentuk garis lurus/line
Contoh fungsi linier:
a. $f(x) = x$
b. $f(x) = 2x$
c. $f(x) = 5x – 1$, dst.
Fungsi kuadrat adalah fungsi dengan pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2/dua
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah :
$$\bbox[5px,border:2px solid red]{f(x) = ax^2 + bx + c \ atau \ y = ax^2 + bx + c \ | \
a, b, c \in R \ dan \ a \neq 0}$$
a : koefisien x2
b : koefisien x
c : konstanta/tetapan
Fungsi kuadrat memiliki nilai ekstrim/optimum yaitu berupa nilai maksimum /terbesar atau nilai minimum/terkecil.
Nilai ekstrim fungsi dipengaruhi nilai dari koefisien (x^2)
Grafik fungsi kuadrat berupa kurva lengkung yang disebut parabola.
Contoh fungsi kuadrat
$\begin{alignat}1
&f(x) = x2 \ &| a &= 1 ; \ &b = 0 ; \ &c &= 0 \\
&f(x) = 3x2 – 5 \ &| a &= 3 ; \ &b = 0 ; \ &c &= −5 \\
&f(x) = 2x2 – 3x – 5 \ &| a &= 2 ; \ &b = −3 ; \ &c &= − 5 \\
&f(x) = 4 + 3x – x2 \ &| a &= −1 ; \ &b = 3 ; \ &c &= 4
\end{alignat}$
Sifat-sifat fungsi kuadrat serta grafiknya:
$\begin{alignat}1
&f(x) = x2 \ &| a &= 1 ; \ &b = 0 ; \ &c &= 0 \\
&f(x) = 3x2 – 5 \ &| a &= 3 ; \ &b = 0 ; \ &c &= −5 \\
&f(x) = 2x2 – 3x – 5 \ &| a &= 2 ; \ &b = −3 ; \ &c &= − 5 \\
&f(x) = 4 + 3x – x2 \ &| a &= −1 ; \ &b = 3 ; \ &c &= 4
\end{alignat}$
Sifat-sifat fungsi kuadrat serta grafiknya:
A. Berdasar nilai a /koefisien $x^2$
1. Jika a > 0 atau a positif
Grafiknya berbentuk lembah/jurang / terbuka ke atas
Jenis Nilai Ekstrim/Optimum-nya adalah minimum
Contoh : $f(x) = x^2 + 4x + 3$
 |
| Grafik $f(x) = x^2 + 4x + 3$, berbentuk lembah |
Grafiknya berbentuk bukit/gunung / terbuka ke bawah
Jenis Nilai Ekstrim/Optimum-nya adalah maksimum ·
Contoh fungsi : $f(x) = −x^2 −2x+3$
 |
| Grafik $f(x) = −x^2 −2x+3$ berbentuk bukit |
B. Berdasar nilai a dan b yaitu koefisien $x^2$ dan koefisien (x)
1. Jika (a) dan (b) bertanda sama sehingga $a \times b > 0 $, maka
Sumbu simetrinya terletak di sebelah kiri sumbu (y)
Contoh fungsi : $f(x) = −x^2 −4x+5$
 |
| Grafik $f(x) = −x^2 −4x+5$ sumbu simetri di kiri sumbu y |
Sumbu simetrinya terletak di sebelah kanan sumbu (y) ·
Contoh fungsi : $f(x) = x^2 −2x−8$
 |
| Grafik $f(x) = x^2 −2x−8$ sumbu simetri di kanan sumbu y |
Sumbu simetrinya adalah sumbu y
Contoh fungsi : $f(x) = x^2 + 1$
 |
| Grafik $f(x) = x^2 + 1$ sumbu simetrinya adalah sumbu y |
C. Berdasar nilai c / konstanta
1. Jika c > 0 / c positif
Memotong sumbu y positif yaitu $(0, c)$
Contoh fungsi $f(x) = x^2 + 5x + 6$
 |
| Grafik $f(x) = x^2 + 5x + 6$ memotong sumbu y positif yaitu (0,3) |
Memotong sumbu y di $(0,0)$
Contoh fungsi : $f(x) = x^2 + 4x$
 |
| Grafik $f(x) = x^2 + 4x$ memotong sumbu y di (0,0) |
Memotong sumbu y negatif yaitu $(0, c)$
Contoh fungsi $f(x) = x^2 − x − 6$
 |
| Grafik $f(x) = x^2 − x − 6$ memotong sumbu y negatif yaitu (0,-6) |
D. Berdasar nilai Diskriminan $(D = b^2 – 4ac)$
1. Jika D > 0
Memotong sumbu x di dua titik
Contoh fungsi $f(x) = x^2 − 2x − 8$
 |
| Grafi $f(x) = x^2 − 2x − 8$, memotong sumbu x di dua titik |
Memotong sumbu x di satu titik
Contoh fungsi $f(x) = x^2 − 6x + 9$
 |
| Grafik $f(x) = x^2 − 6x + 9$, memotong sumbu x di satu titik |
Tidak memotong sumbu x
Contoh fungsi $f(x) = x^2 + 4x + 6$
 |
| Grafik $f(x) = x^2 + 4x + 6$, tidak memotong sumbu x |
Sebutkan sifat-sifat grafik fungsi berikut dilihat dari nilai a, b, c dan Diskriminannya:
$f(x) = x2 − 6x – 7$
Jawab:
· $a = 1$ jadi $a > 0$, maka grafiknya berbentuk jurang/lembah
· Nilai optimum/ekstrim fungsi adalah nilai minimum
· a dan b berlainan tanda, maka sumbu simetri terletak di kanan sumbu x
· $c < 0$ / negatif , maka grafiknya memotong sumbu y negatif yaitu $(0, −7)$·
Diskriminan
$\begin{alignat}1
D &= b^2 − 4ac \\
&= (−6)^2 – 4.1.(−7) \\
&= 36 + 28 = 64
\end{alignat}$
$D > 0$, grafik memotong sumbu x di dua titik
Latihan 01:
Sebutkan sifat-sifat grafik fungsi berikut ini dilihat nilai a, b, c dan Diskriminannya
$f(x) = x^2 + 6x$
$f(x) = x^2 + 8x + 12$
$f(x) = −x^2 + 4x + 21$
Buka Lembar Kerja 01
