5. Perpangkatan pada Perkalian Bilangan
Tujuan Pembelajaran:
3.1.7 Mengidentifikasi sifat perpangkatan dari perkalian bilangan.
3.1.8 Menentukan hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilangan.
3.1.8 Menentukan hasil perpangkatan dari suatu perkalian bilangan.
MATERI
$$ \begin{align}
\left( 2 \times 4 \right) ^3 &= \left( 2 \times 4 \right) \times \left( 2 \times 4 \right) \times \left( 2 \times 4 \right) \\
&= 2 \times 4 \times 2 \times 4 \times 2 \times 4 \\
&= 2 \times 2 \times 2 \times 4 \times 4 \times 4 \\
&= 2^3 \times 4^3
\end{align}
$$
Dari contoh di atas, maka kita peroleh bahwa:
$$ \bbox[10px,border:2px solid red] {
\left( a \times b \right) ^n = a^n \times b^n }
$$
Contoh 2
Ubah bentuk berikut sesuai dengan sifat 2 di atas kemudian tentukan nilainya:
1. $(2 \times 3)^4 = ...$
2. $(3 \times x)^2 = ...$
Penyelesaian :
$ \begin{align}
1. (2 \times 3)^4 &= 2^4 \times 3^4 \\
&= 16 \times 27 \\
&= 432
\end{align}$
$
\begin{align}
2. (3 \times x)^2 &= 3^2 \times x^2 \\
&= 9x^2
\end{align}
$
Latihan
Sederhanakan bentuk-bentuk berikut:
$1. \ a^7 \times a^5=...$
$2. \ (b^3)^5=...$
$3. \ 5^2 \times 5^6=...$
$4. \ 5^4 \times 5^3 \times 5^2 = ...$
Tentukan nilai operasi berikut:
$1. \ 3^3 \times 3^2 = ...$
$2. \ (2^4)^2 = ...$
Tentukan nilai n yang memenuhi:
$1. \ 2^n = 8^3$
$2. \ 9^3 \times 9^2=3^n$
$3. \ 4^3 \times 8^3=2^n$
Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut. Sebutkan apakah pernyataan-pernyataan tersebut benar atau salah, dan berikan penjelasan!
$\begin{alignat}{1}
&(i) & \ a^4 \times a^6 &= a^{10} \\
&(ii) &(a^2)^2 &= a^4 \\
&(iii) &(a^3)^2 &= a^6 \\
&(iv) &a^3 \times a^3 &= a^9
\end{alignat}$