4. Pemangkatan pada Perpangkatan
Tujuan Pembelajaran:
3.1.5 Mengidentifikasi sifat pemangkatan pada perpangkatan.
3.1.6 Menentukan hasil pemangkatan dari perpangkatan dengan basis yang sama.
MATERI:
\begin{align} \left(2^3\right)^2 &= 2^3 \times 2^3\\ &=2^{3+3}\\ &=2^{2 \times 3} \end{align}
Cobalah membuat contoh lain misalnya (3^4)^3 atau yang lain kemudian ubahlah seperti contoh di atas.
Dari uraian di atas kita peroleh bahwa:
\begin{align} \large \left(a^m\right)^n &= a^m \times a^m \times ... \times a^m\\ &= a^{\underbrace{m+m+...+m}_{n suku}}\\ &= a^{n \times m} \\ &= a^{m \times n} \\ \end{align}
\bbox[10px,border:2px solid red] {\large {\left(a^m\right)^n = a^{m \times n}}}
Contoh:
\left(2^2\right)^4 = 2^{2 \times 4} = 2^8 = 256
\left(5^3\right)^4 \times \left(5^2\right)^5 = 5^{3 \times 4} \times 5^{2 \times 5} = 5^{12} \times 5^{10} = 5^{22}
Latihan:
Sederhanakan perpangkatan berikut:
1. \left(a^4\right)^2 = ...
2. (3a)^3 \times 2a^3 = ...
3. 3p^2 \times (pq)^4=...
4. 125^2 \times 5^4=...
Tentukan nilainya:
1. \left(3^2\right)^2 = ...
2. \left(\left(\cfrac{1}{2}\right)^3\right)^2 \times \left(\cfrac{1}{2}\right)^3=...
Tentukan nilai n yang memenuhi
1. \left(3^2\right)^n = 729
2. \left(2^n\right)^n=512