4. Pemangkatan pada Perpangkatan
Tujuan Pembelajaran:
3.1.5 Mengidentifikasi sifat pemangkatan pada perpangkatan.
3.1.6 Menentukan hasil pemangkatan dari perpangkatan dengan basis yang sama.
MATERI:
$$\begin{align}
\left(2^3\right)^2 &= 2^3 \times 2^3\\
&=2^{3+3}\\
&=2^{2 \times 3}
\end{align}$$
Cobalah membuat contoh lain misalnya $(3^4)^3$ atau yang lain kemudian ubahlah seperti contoh di atas.
Dari uraian di atas kita peroleh bahwa:
$$\begin{align}
\large \left(a^m\right)^n &= a^m \times a^m \times ... \times a^m\\
&= a^{\underbrace{m+m+...+m}_{n suku}}\\
&= a^{n \times m} \\
&= a^{m \times n} \\
\end{align}$$
$$\bbox[10px,border:2px solid red]
{\large {\left(a^m\right)^n = a^{m \times n}}} $$
Contoh:
$\left(2^2\right)^4 = 2^{2 \times 4} = 2^8 = 256$
$\left(5^3\right)^4 \times \left(5^2\right)^5 = 5^{3 \times 4} \times 5^{2 \times 5} = 5^{12} \times 5^{10} = 5^{22}$
Latihan:
Sederhanakan perpangkatan berikut:
1. $\left(a^4\right)^2 = ...$
2. $(3a)^3 \times 2a^3 = ...$
3. $3p^2 \times (pq)^4=...$
4. $125^2 \times 5^4=...$
Tentukan nilainya:
1. $\left(3^2\right)^2 = ...$
2. $\left(\left(\cfrac{1}{2}\right)^3\right)^2 \times \left(\cfrac{1}{2}\right)^3=...$
Tentukan nilai n yang memenuhi
1. $\left(3^2\right)^n = 729$
2. $\left(2^n\right)^n=512$