Translasi
Dalam keseharian, kita sering melakukan aktivitas memindahkan benda-benda di sekitar kita. Misalnya menggeser kursi atau meja dari satu tempat ke tempat lain. Benda-benda tersebut kita geser dengan arah dan jarak tertentu ke posisi barunya.
Dalam matematika, salah satu Transformasi Geometri yang kita pelajari adalah Translasi/Pergeseran, yaitu pemindahan titik-titik pada bidang dengan arah dan jarak tertentu.
Suatu translasi dapat dinyatakan dengan notasi sebagai berikut T = \begin{bmatrix}a\\b \end{bmatrix}
yang berarti traslasi T memindahkan semua titik sejauh a satuan ke kanan jika a positif atau a satuan ke kiri jika a negatif dilanjutkan b satuan ke atas jika positif atau b satuan ke bawah jika negatif.
Contoh:
Translasi T = \begin{bmatrix}2\\-3 \end{bmatrix} berarti memindahkan titik-titik pada bidang 2 satuan ke kanan dilanjutkan 3 satuan ke bawah
2.
2. Bayangan titik pada suatu translasi.
Perhatikan gambar berikut:
Δ ABC dengan A(−7,−2), B (−4, 2), C(−1,−3) ditranslasikan dengan T = \begin{bmatrix}6\\3 \end{bmatrix}
A (−7,−2) ⟶ A’−1, 1 =
B −4, 2 ⟶ B’2, 5 =
P (a, b) ditranslasikan dengan T = \begin{bmatrix}p\\q \end{bmatrix}
P (a, b) ⟶ P’ (a + p, b + q)
- Tentukan bayangan titik P(4,−2) terhadap translasi T = \begin{bmatrix}-3\\5 \end{bmatrix}
- Tentukan bayangan titik Q(−5, 2) pada translasi T = \begin{bmatrix}2\\-4 \end{bmatrix} dan dilanjutkan dengan translasi V = \begin{bmatrix}3\\5 \end{bmatrix}
- Tentukan translasi yang memindahkan titik A3, 5 ke A'1, 9
- Garis h adalah bayangan garis g yang digeser dengan Translasi T = \begin{bmatrix}4\\-7 \end{bmatrix}. Jika persamaan garis g adalah y=5x+3, tentukan persamaan garis h.
Jawab:
1. Pada translasi T = \begin{bmatrix}-3\\5 \end{bmatrix}
P(4,−2) ⟶ P' (4 +(−3), −2 + 5) = 1, 3
2. Pada translasi T = \begin{bmatrix}2\\-4 \end{bmatrix}
Q(−5, 2) ⟶ Q' (−5 + 2, 2 + (−4)) = (−3, −2)
dilanjutkan dengan translasi V = \begin{bmatrix}3\\5 \end{bmatrix}
Q' (−3, −2) ⟶ Q'' (−3 + 3, −2 + 5) = 0, 3
atau tambahkan dulu T dan V sehingga didapat:
T + V = \begin{bmatrix}2\\-4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}3\\5 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}5\\1 \end{bmatrix}
Q(−5, 2) ⟶ Q' (−5+5, 2+1) = 0, 3
3. Pada translasi T = \begin{bmatrix}a\\b \end{bmatrix}
A3, 5 ⟶ A'1, 9
5 + b = 9 ⟶ b = 9 −5 = 4
Jadi translasinya adalah T = \begin{bmatrix}-2\\4 \end{bmatrix}
4. Cara 1:
Menentukan 2 dua titik yang dilalui garis g, y = 5x + 3
x = 0, maka y = 5.0 + 3 = 3, jadi garis g melalui titik 0, 3
x = 1, maka y = 5.1 + 3 = 5 + 3 = 8, jadi garis g melalui titik 1, 8
Titik 0, 3 dan 1, 8 digeser pada translasi T = \begin{bmatrix}4\\-7 \end{bmatrix}
0, 3 ⟶ (0+4, 3+(−7)
Latihan 44. Cara 1:
Menentukan 2 dua titik yang dilalui garis g, y = 5x + 3
x = 0, maka y = 5.0 + 3 = 3, jadi garis g melalui titik 0, 3
x = 1, maka y = 5.1 + 3 = 5 + 3 = 8, jadi garis g melalui titik 1, 8
Titik 0, 3 dan 1, 8 digeser pada translasi T = \begin{bmatrix}4\\-7 \end{bmatrix}
0, 3 ⟶ (0+4, 3+(−7)
- Tentukan bayangan titik A 5, 8 dan B (−2, 5) terhadap translasi T = \begin{bmatrix}4\\-3 \end{bmatrix}
- Tentukan translasi T yang memindahkan titik P (−5, 9) ke titik P' (−8, 4).
- Translasi V memetakan titik A(−5, −1) ke titik A'(0, −4). Tentukan bayangan titik B6, 3 terhadap translasi V.
- Jika T_{1} = \begin{bmatrix}4\\-3 \end{bmatrix} dan T_{2} = \begin{bmatrix}-2\\-4 \end{bmatrix}. Tentukan bayangan titik P (−7, 2) terhadap translasi T_{1}\$ dilanjutkan dengan \$T_{1}.
- Diketahui Δ ABC dengan A2, −1, B 4, 5 dan C−2, 4. Gambarlah Δ ABC dan bayangannya pada translasi terhadap T = \begin{bmatrix}2\\-7 \end{bmatrix}
