Translasi
Dalam keseharian, kita sering melakukan aktivitas memindahkan benda-benda di sekitar kita. Misalnya menggeser kursi atau meja dari satu tempat ke tempat lain. Benda-benda tersebut kita geser dengan arah dan jarak tertentu ke posisi barunya.
Dalam matematika, salah satu Transformasi Geometri yang kita pelajari adalah Translasi/Pergeseran, yaitu pemindahan titik-titik pada bidang dengan arah dan jarak tertentu.
Suatu translasi dapat dinyatakan dengan notasi sebagai berikut $T = \begin{bmatrix}a\\b \end{bmatrix}$
yang berarti traslasi T memindahkan semua titik sejauh a satuan ke kanan jika a positif atau a satuan ke kiri jika a negatif dilanjutkan b satuan ke atas jika positif atau b satuan ke bawah jika negatif.
Contoh:
Translasi $T = \begin{bmatrix}2\\-3 \end{bmatrix}$ berarti memindahkan titik-titik pada bidang 2 satuan ke kanan dilanjutkan 3 satuan ke bawah
2.
2. Bayangan titik pada suatu translasi.
Perhatikan gambar berikut:
Δ ABC dengan A(−7,−2), B (−4, 2), C(−1,−3) ditranslasikan dengan $T = \begin{bmatrix}6\\3 \end{bmatrix}$
A (−7,−2) ⟶ A’(−1, 1) =
B (−4, 2) ⟶ B’(2, 5) =
P (a, b) ditranslasikan dengan $T = \begin{bmatrix}p\\q \end{bmatrix}$
P (a, b) ⟶ P’ (a + p, b + q)
- Tentukan bayangan titik P(4,−2) terhadap translasi T = $\begin{bmatrix}-3\\5 \end{bmatrix}$
- Tentukan bayangan titik Q(−5, 2) pada translasi $T = \begin{bmatrix}2\\-4 \end{bmatrix}$ dan dilanjutkan dengan translasi $V = \begin{bmatrix}3\\5 \end{bmatrix}$
- Tentukan translasi yang memindahkan titik A(3, 5) ke A'(1, 9)
- Garis h adalah bayangan garis g yang digeser dengan Translasi $T = \begin{bmatrix}4\\-7 \end{bmatrix}$. Jika persamaan garis g adalah y=5x+3, tentukan persamaan garis h.
Jawab:
1. Pada translasi $T = \begin{bmatrix}-3\\5 \end{bmatrix}$
P(4,−2) ⟶ P' (4 +(−3), −2 + 5) = (1, 3)
2. Pada translasi $T = \begin{bmatrix}2\\-4 \end{bmatrix}$
Q(−5, 2) ⟶ Q' (−5 + 2, 2 + (−4)) = (−3, −2)
dilanjutkan dengan translasi $V = \begin{bmatrix}3\\5 \end{bmatrix}$
Q' (−3, −2) ⟶ Q'' (−3 + 3, −2 + 5) = (0, 3)
atau tambahkan dulu T dan V sehingga didapat:
$T + V = \begin{bmatrix}2\\-4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}3\\5 \end{bmatrix} =\begin{bmatrix}5\\1 \end{bmatrix}$
Q(−5, 2) ⟶ Q' (−5+5, 2+1) = (0, 3)
3. Pada translasi $ T = \begin{bmatrix}a\\b \end{bmatrix}$
A(3, 5) ⟶ A'(1, 9)
5 + b = 9 ⟶ b = 9 −5 = 4
Jadi translasinya adalah $T = \begin{bmatrix}-2\\4 \end{bmatrix}$
4. Cara 1:
Menentukan 2 (dua) titik yang dilalui garis g, y = 5x + 3
x = 0, maka y = 5.0 + 3 = 3, jadi garis g melalui titik (0, 3)
x = 1, maka y = 5.1 + 3 = 5 + 3 = 8, jadi garis g melalui titik (1, 8)
Titik (0, 3) dan (1, 8) digeser pada translasi $T = \begin{bmatrix}4\\-7 \end{bmatrix}$
(0, 3) ⟶ (0+4, 3+(−7)
Latihan 44. Cara 1:
Menentukan 2 (dua) titik yang dilalui garis g, y = 5x + 3
x = 0, maka y = 5.0 + 3 = 3, jadi garis g melalui titik (0, 3)
x = 1, maka y = 5.1 + 3 = 5 + 3 = 8, jadi garis g melalui titik (1, 8)
Titik (0, 3) dan (1, 8) digeser pada translasi $T = \begin{bmatrix}4\\-7 \end{bmatrix}$
(0, 3) ⟶ (0+4, 3+(−7)
- Tentukan bayangan titik A (5, 8) dan B (−2, 5) terhadap translasi $T = \begin{bmatrix}4\\-3 \end{bmatrix}$
- Tentukan translasi T yang memindahkan titik P (−5, 9) ke titik P' (−8, 4).
- Translasi V memetakan titik A(−5, −1) ke titik A'(0, −4). Tentukan bayangan titik B(6, 3) terhadap translasi V.
- Jika $T_{1} = \begin{bmatrix}4\\-3 \end{bmatrix}$ dan $T_{2} = \begin{bmatrix}-2\\-4 \end{bmatrix}$. Tentukan bayangan titik P (−7, 2) terhadap translasi $T_{1}\$ dilanjutkan dengan \$T_{1}$.
- Diketahui Δ ABC dengan A(2, −1), B (4, 5) dan C(−2, 4). Gambarlah Δ ABC dan bayangannya pada translasi terhadap $T = \begin{bmatrix}2\\-7 \end{bmatrix}$
