1. Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2 (dua)
Contoh bentuk persamaan kuadrat.
$x^2+4x-5=0 \Rightarrow$ persamaan kuadrat karena variabelnya berpangkat paling tinggi 2
$x^3+4x^2-5x+3=0 \Rightarrow$ bukan persamaan kuadrat karena ada variabel berpangkat 3
$x^2+y^2=4 \Rightarrow$ persamaan kuadrat dua variabel
2. Bantuk Umum Persamaan Kuadrat
Bentuk umum Kersamaan Kuadrat satu Variabel :
$$\bbox[10px,border:2px solid yellow]
{ax^2+bx+c=0, \ dengan \ a, \ b, \ c \in Real \ dan \ a \neq 0}$$
(a) adalah koefisien dari $x^2$
(b) adalah koefisien dari (x)
(c) adalah konstanta
Mengapa ada syarat $a\neq0$ ? apa yang terjadi jika (a = 0)? Diskusikan dengan temanmu!
Contoh:
Tenukan nilai a, b dan c pada persamaan kuadrat berikut:
$\begin{alignat}{1}
&1. \ x^2+4x+3=0 &\text{| Jawab : }a=1, \ b=4, \ c=3 \\
&2. \ 2x^2+7x-4=0 &\text{| Jawab : }a=2, \ b= 7, \ c=-4 \\
&3. \ 2x^2+4x=0 &\text{| Jawab : }a=2, \ b=4, \ c=0 \end{alignat}$
Untuk persamaan kuadrat yang tidak dalam bentuk baku, ubah dulu ke dalam bentuk baku.
4. $x^2=3x+10$
$\Rightarrow \ x^2-3x-10=0$ | Jawab : $a=1, \ b=-3, \ c = -10$
5. $2x(x-6)=-10$
$\Rightarrow 2x^2-12x=-10$
$\Rightarrow 2x^2-12x+10=0$ | Jawab: $a=2, \ b=-2, \ c=10$
Latihan:
Tentukan nilai a, b dan c pada Persamaan Kuadrat berikut:
$\begin{align}
1. &x^2=0 \\
2. &x^2-9=0 \\
3. &3x^2+6x=0 \\
4. &x^2-x-2=0 \\
5. &4x^2+4x-3=0 \\
6. &x^2-5x+6=0 \\
7. &3x^2=7x-6 \\
8. &x(2x-3)+2=0 \\
9. &3x(2x+3)-4x=4 \\
10. &(x+6)(x-3)=0 \end{align}$
3. Akar-akar Persamaan Kuadrat
Pada bagian sebelumnya kita tahu bahwa bentuk umum Persamaan Kuadrat adalah $ax^2+bx+c=0$
Nilai x yang memenuhi Persamaan Kuadrat $ax^2+bx+c=0$ disebut akar-akar persamaan kuadrat.
Contoh:
Selidiki apakah 2 dan −3 merupakan akar dari persamaan $x^2+5x+6=0$ !
Jawab:
Untuk $x=2 \Rightarrow$ disubstitusikan ke persamaan kuadrat $x^2+5x+6=0$
$\Rightarrow 2^2+5 \times 2 + 6=0$
$\Rightarrow4+10+6=0$
$\Rightarrow20=0$ | kalimat ini salah karena $20 \neq 0$ , jadi 2 bukan akar dari $x^2+5x+6=0$
Untuk $x=-3$ disubstitusikan ke persamaan $x^2+5x+6=0$
$\Rightarrow(-3)^2 + 5 \times (-3) + 6-0$
$\Rightarrow9-15+6=0$
$\Rightarrow-6+6=0$
$\Rightarrow0=0$ | kalimat ini benar karena $0=0$, jadi 3 adalah akar dari $x^2+5x+6=0$
Latihan:
1, Selidikilah apakah $3, \ -3, \ , \ -2 \ dan \ 2$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $x^2-x-6=0$
2. Cobalah untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat $x^2-3x-10=0$.
Ingin tahu cara mencari akar-akar persamaan kuadrat di atas dengan mudah? Klik di sini
