1. Persamaan Kuadrat
Persamaan Kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2 dua
Contoh bentuk persamaan kuadrat.
x^2+4x-5=0 \Rightarrow persamaan kuadrat karena variabelnya berpangkat paling tinggi 2
x^3+4x^2-5x+3=0 \Rightarrow bukan persamaan kuadrat karena ada variabel berpangkat 3
x^2+y^2=4 \Rightarrow persamaan kuadrat dua variabel
2. Bantuk Umum Persamaan Kuadrat
Bentuk umum Kersamaan Kuadrat satu Variabel :
\bbox[10px,border:2px solid yellow] {ax^2+bx+c=0, \ dengan \ a, \ b, \ c \in Real \ dan \ a \neq 0}
a adalah koefisien dari x^2
b adalah koefisien dari x
c adalah konstanta
Mengapa ada syarat a\neq0 ? apa yang terjadi jika a = 0? Diskusikan dengan temanmu!
Contoh:
Tenukan nilai a, b dan c pada persamaan kuadrat berikut:
\begin{alignat}{1} &1. \ x^2+4x+3=0 &\text{| Jawab : }a=1, \ b=4, \ c=3 \\ &2. \ 2x^2+7x-4=0 &\text{| Jawab : }a=2, \ b= 7, \ c=-4 \\ &3. \ 2x^2+4x=0 &\text{| Jawab : }a=2, \ b=4, \ c=0 \end{alignat}
Untuk persamaan kuadrat yang tidak dalam bentuk baku, ubah dulu ke dalam bentuk baku.
4. x^2=3x+10
\Rightarrow \ x^2-3x-10=0 | Jawab : a=1, \ b=-3, \ c = -10
5. 2x(x-6)=-10
\Rightarrow 2x^2-12x=-10
\Rightarrow 2x^2-12x+10=0 | Jawab: a=2, \ b=-2, \ c=10
Latihan:
Tentukan nilai a, b dan c pada Persamaan Kuadrat berikut:
\begin{align} 1. &x^2=0 \\ 2. &x^2-9=0 \\ 3. &3x^2+6x=0 \\ 4. &x^2-x-2=0 \\ 5. &4x^2+4x-3=0 \\ 6. &x^2-5x+6=0 \\ 7. &3x^2=7x-6 \\ 8. &x(2x-3)+2=0 \\ 9. &3x(2x+3)-4x=4 \\ 10. &(x+6)(x-3)=0 \end{align}
3. Akar-akar Persamaan Kuadrat
Pada bagian sebelumnya kita tahu bahwa bentuk umum Persamaan Kuadrat adalah ax^2+bx+c=0
Nilai x yang memenuhi Persamaan Kuadrat ax^2+bx+c=0 disebut akar-akar persamaan kuadrat.
Contoh:
Selidiki apakah 2 dan −3 merupakan akar dari persamaan x^2+5x+6=0 !
Jawab:
Untuk x=2 \Rightarrow disubstitusikan ke persamaan kuadrat x^2+5x+6=0
\Rightarrow 2^2+5 \times 2 + 6=0
\Rightarrow4+10+6=0
\Rightarrow20=0 | kalimat ini salah karena 20 \neq 0 , jadi 2 bukan akar dari x^2+5x+6=0
Untuk x=-3 disubstitusikan ke persamaan x^2+5x+6=0
\Rightarrow(-3)^2 + 5 \times (-3) + 6-0
\Rightarrow9-15+6=0
\Rightarrow-6+6=0
\Rightarrow0=0 | kalimat ini benar karena 0=0, jadi 3 adalah akar dari x^2+5x+6=0
Latihan:
1, Selidikilah apakah 3, \ -3, \ , \ -2 \ dan \ 2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x^2-x-6=0
2. Cobalah untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat x^2-3x-10=0.
Ingin tahu cara mencari akar-akar persamaan kuadrat di atas dengan mudah? Klik di sini
